FirebaseMessagingServiceを設定する

受信したメッセージをアプリで処理するためにはFIrebaseMessagingServiceを継承したクラスを定義し、onReceiveMessageをオーバーライドする必要があります。
受信から１０秒間の処理は実行が保証されますが、10秒以上かかる処理の場合、実行が保証されないため、FirebaseJobSchedulerを使用してください。

@Override
public void onMessageReceived(RemoteMessage remoteMessage) {

    Log.d(TAG, "From: " + remoteMessage.getFrom());

    if (remoteMessage.getData().size() > 0) {
        Log.d(TAG, "Message data payload: " + remoteMessage.getData());

        if (/* 長い処理が必要な場合 */ true) {
            //  10秒以上かかる処理の場合 Firebase Job Dispatcherを使用する
            scheduleJob();
        } else {
            // 10秒未満の場合はすぐに処理する
            handleNow();
        }

    }

    // Notificationメッセージの場合
    if (remoteMessage.getNotification() != null) {
        Log.d(TAG, "Message Notification Body: " + remoteMessage.getNotification().getBody());
    }

}

メッセージの種類

通知メッセージ
受信すると自動的にNotificationを表示してくれます。
データメッセージ
受信したメッセージをアプリにて処理します。
両方が含まれるメッセージ
通知とデータが両方含まれたメッセージで、基本は通知メッセージと同様の動作となります。

詳しくは以下を確認ください。
About FCM Messages | Firebase

フォアグラウンドとバックグラウンドの動作の違い

ここではメッセージの送信にNotifications Composerを使用しています。
メッセージの種別は、通知とデータ両方が含まれるメッセージについて記載します。

フォアグラウンドでの受信 FIrebaseMessagingService#onMessageReceivedメソッドが呼び出されます。
Notificationは自動的に表示されませんので、アプリ自身がRemoteMessageの内容から適切に処理する必要があります。データペイロードもRemoteMessageに含まれています。
バックグラウンドでの受信 FIrebaseMessagingService#onMessageReceivedメソッドが呼び出されません。 Notificationは自動的表示され、ユーザーに通知されます。
メッセージに含まれるデータペイロードは、Notificationをタッチしてアプリを開いた時のIntentに付与されます。 Activityの起動時にIntentを確認し、Notificationからの起動を判断してください。

まとめ

通知メッセージはフォアグラウンドの場合のみonMessageReceivedが呼ばれ、バックグラウンドの場合はNotificationが自動的に表示され、起動Intentにデータペイロードが付与される。
データメッセージの場合は、フォアグラウンド、バックグラウンド関係なくonMessageReceivedが呼ばれ、Notificationの表示はアプリ自身が行う。
両方が含まれる場合は通知メッセージと同じ動作となる。

参考

Set Up a Firebase Cloud Messaging Client App on Android | Firebase Receive Messages in an Android App | Firebase

techium

Firebase Cloud Messagingを使ってみる後編

FirebaseMessagingServiceを設定する

メッセージの種類

フォアグラウンドとバックグラウンドの動作の違い

まとめ

参考